Rotámetro.
Figura F28. Esquema del rotámetro
Deducción de la ecuación del rotámetro
Para calcular la relación entre la posición del flotador y el flujo que pasa por el instrumento se aplica la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 ubicado debajo del flotador y el punto 2 ubicado encima del flotador:
(F36)
Considerando que sobre el fondo del flotador actúa la presión de estancamiento y que la presión hacia abajo es la presión estática, se puede escribir la ecuación de equilibrio estático F37:
(F37)
Reacomodando queda la ecuación F38:
(F38)
Y de la ecuación de continuidad F39 obtenemos la expresión organizando convenientemente F40.
(F39)
(F40)
Donde:
-
V1 Y V2: velocidad del fluido en los puntos 1 y 2 (m/s).
-
P1 Y P2: presión en los puntos 1 y 2 (bar).
-
Vf: volumen del flotador (mm^3).
-
Af: área de la sección transversal del flotador (mm^2).
-
ρf: densidad del flotador (kg/m^3).
-
ρ: densidad del líquido (kg/m^3).
-
A1 Y A2: área de paso del flujo en los puntos 1 y 2 (mm^2).
Sustituyendo V2 (ecuación F40) en la ecuación de Bernoulli queda la expresión F41.
(F41)
(F42)
Reacomodando la ecuación y escribiéndola en términos del caudal, obtenemos las expresiones F43 y F44 respectivamente.
(F43)
(F44)
(F45)
Donde:
A: Área del tubo cónico del rotámetro en la posición del flotador (mm^2).
D: Diámetro del tubo cónico en la posición del flotador (mm).
df: Diámetro del flotador (mm).
El diámetro del tubo cónico se relaciona con el diámetro del flotador por medio de la expresión F46:
(F46)
(F47)
(F48)
(F49)
En esta ecuación aparece un término cuadrático entre el flujo (Q) y la posición del flotador (X), sin embargo la calibración de este instrumento es muy cercana a lo lineal, ya que para valores prácticos de α y df predomina el término lineal.
Este consiste en un flotador cilíndrico, más denso que el fluido, colocado dentro de un tubo cónico vertical con el área menor abajo y el área mayor arriba. Al pasar el flujo de abajo hacia arriba levanta el flotador con lo cual la posición de este será proporcional al flujo. En la figura F28 se muestra el esquema del rotámetro.
Como la diferencia de cota es pequeña (Z1 ≈ Z2), podemos eliminar estos términos quedando la expresión F36:
Luego, sustituyendo P2 – P1 en la ecuación de equilibrio estático queda la expresión F42.
El área A2 es un área anular alrededor del flotador, se calcula mediante la expresión F45:
Sustituyendo a D en la ecuación F40 obtenemos la expresión F47 y reordenando obtenemos la ecuación F48.
Sustituyendo y agregando un coeficiente de descarga (Cd) para corregir las pérdidas por fricción obtenemos la ecuación 49 para el cálculo del caudal volumétrico:
(F1)